Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Chứng minh dãy số Un=2n/(n^2+1)bị giảm

Home/ Toán Lớp 11: Chứng minh dãy số Un=2n/(n^2+1)bị giảm

Toán Lớp 11: Chứng minh dãy số Un=2n/(n^2+1)bị giảm

Tháng Tám 31, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 11: Chứng minh dãy số Un=2n/(n^2+1)bị giảm

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    31 Tháng Tám, 2022 at 8:59 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $\begin{cases}u_n=\dfrac{2n}{n^2+1}\\u_{n+1}=\dfrac{2(n+1)}{(n+1)^2+1}\end{cases}$
    $\to u_{n}-u_{n+1}=\dfrac{2n}{n^2+1}-\dfrac{2(n+1)}{(n+1)^2+1}$
    $\to u_{n}-u_{n+1}=\dfrac{2n}{n^2+1}-\dfrac{2(n+1)}{n^2+2n+2}$
    $\to u_{n}-u_{n+1}=\dfrac{2n(n^2+2n+2)-2(n+1)(n^2+1)}{(n^2+1)(n^2+2n+2)}$
    $\to u_{n}-u_{n+1}=\dfrac{2n^2+2n-2}{(n^2+1)(n^2+2n+2)}$
    Mà $u_0=\dfrac{2\cdot 0}{0^2+1}=0, u_{1}=\dfrac{2\cdot 1}{1^2+1}=1$
    Xét $n>1\to 2n^2+2n-2>0\to\dfrac{2n^2+2n-2}{(n^2+1)(n^2+2n+2)}>0$
    $\to  u_n>u_{n+1}$
    $\to$Dãy số giảm 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà