Toán Lớp 11: cho tập s gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Có bao nhiêu cách lấy ra từ S ba số sao cho trong ba số đó có một số là trung bình cộng của

Question

Toán Lớp 11:  cho tập s gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 . Có bao nhiêu cách lấy ra từ S ba số sao cho trong ba số đó có một số là trung bình cộng của hai số còn lại ?

aivilanlan · Answer

Số phần tử của kh&ocirc;ng gian mẫu l&agrave;: C3/20     =    1140        Ba số  a, b, c  theo thứ tự lập th&agrave;nh CSC khi v&agrave; chỉ khi             a    +    c /        2         =    b    &rArr;    a    +    c    =    2    b        l&agrave; số chẵn. Do đ&oacute;      a    ,        c     c&ugrave;ng chẵn hoặc c&ugrave;ng lẻ.   Như vậy, để ba số lấy được lập th&agrave;nh một cấp số cộng (giả sử 3 số đ&oacute; l&agrave;  a, b, c (      a    <    b    <    c     ) th&igrave; ta chọn trước 2 số  a  v&agrave;  c  c&ugrave;ng chẵn hoặc c&ugrave;ng lẻ.   Ta c&oacute;      4    &le;    a    +    c    &le;    38    &rArr;    2    &le;    b    &le;    19        Khi đ&oacute;, lu&ocirc;n tồn tại duy nhất 1 số  b  thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu đề b&agrave;i.   Số c&aacute;ch chọn bộ số ( a ,  c ) như tr&ecirc;n l&agrave;:      2.      C       2/        10         =    90        X&aacute;c suất cần t&igrave;m l&agrave;:             90/          1140           =         3/        38