Toán Lớp 11: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có

Question

Toán Lớp 11:  Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luôn có mặt

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:

$8400.$

Lời giải và giải thích chi tiết:

C1: Chọn $4$ chữ số trong $8$ chữ số(trừ chữ số $2$) và hoán vị các số đã chọn cùng với số $2$, số số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số $2$ luôn có mặt là: $C_8^4.5!=8400.$

C2: Số cần lập dạng $\overline{abcde}(0 \le a,b,c,d,e \le 9; a \ne 0; a,b,c,d,e \in \mathbb{N})$
TH1: $a=2$

$b $ có $8 $ cách chọn (trừ $a$)

$c$ có $7$ cách chọn (trừ $a,b$)

$d$ có $6$ cách chọn (trừ $a,b,c$)

$e$ có $5$ cách chọn (trừ $a,b,c,e$)

Số số lập được: $8.7.6.5$

Tương tự các cho trường hợp $b=2;c=2;d=2;e=2$, số số lập được ở mỗi trường hợp: $8.7.6.5$

Số số tự nhiên có $5$ chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số $2$ luôn có mặt là:

$8.7.6.5.5=8400.$