Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Cho (O;R), B và C cố định trên trên đường tròn, A thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm hình tam giác ABC, gọi H’=AH ∩ (O) a. Chứ

Home/ Toán Lớp 11: Cho (O;R), B và C cố định trên trên đường tròn, A thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm hình tam giác ABC, gọi H’=AH ∩ (O) a. Chứ

Toán Lớp 11: Cho (O;R), B và C cố định trên trên đường tròn, A thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm hình tam giác ABC, gọi H’=AH ∩ (O) a. Chứ

Tháng Một 20, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Cho (O;R), B và C cố định trên trên đường tròn, A thay đổi trên đường tròn đó. H là trực tâm hình tam giác ABC, gọi H’=AH ∩ (O)
a. Chứng minh BC là đường trung trực của HH’
b. Tìm quỹ tích H khi A chạy trên (O)

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    20 Tháng Một, 2023 at 1:42 chiều
    Reply
    a) Vẽ AH cắt BC tại E. Ta có $\widehat {BAH’} = \widehat {BCH’}$(cùng chắn cung BH’)
    Lại có $\widehat{BAH}=\widehat{HCD}$ cùng phụ với $\widehat{ABD}$
    $\Rightarrow \widehat {BCH’}=\widehat{HCD}$. Suy ra $CD$ là tia phân giác của góc $\widehat{HCH’}$. Lại có $BC\bot HH’$ nên $\Delta HCH’$ cân tại C. Từ đó ta được BC là trung trực của $HH’$.
    b) Gọi $M$ là trung điểm BC. Tia BO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Vì $\widehat{BCD}=90^o$, nên $DC//AH$. Tương tự $AD//CH$. Do đó tứ giác $ADCH$ là hình bình hành. Từ đó suy ra $\vec{AD}=\vec{DC}=2\vec{OM}$. Ta thấy $\vec{OM}$ không đổi nên có thể xem H là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo $2\vec{OM}$. Do đó điểm A di động trên đường tròn (O) thì H di động trên đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo vector $2\vec{OM}$
     

    toan-lop-11-cho-o-r-b-va-c-co-dinh-tren-tren-duong-tron-a-thay-doi-tren-duong-tron-do-h-la-truc

  2. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    20 Tháng Một, 2023 at 1:42 chiều
    Reply
    a,
    Gọi $P$, $Q$ là hình chiếu của $A$, $C$ trên $BC$, $AB$ 
    Tứ giác $BPHQ$ có $\widehat{BQH}+\widehat{BPH}=90^o+90^o=180^o$
    $\to$ tứ giác $BPHQ$ nội tiếp
    $\to \widehat{CBH}=\widehat{PQH}$
    Tứ giác $AQPC$ có $\widehat{AQC}=\widehat{APC}=90^o$
    $\to P, Q$ nhìn đoạn $AC$ dưới góc $90^o$
    $\to$ tứ giác $AQPC$ nội tiếp
    $\to \widehat{PQH}=\widehat{PAC}$
    Mà $\widehat{H’BC}=\widehat{PAC}=\dfrac{1}{2} sđ\stackrel\frown{CH’ }$
    Suy ra $\widehat{H’BC}=\widehat{HBC}$
    $\to BC$ phân giác $\widehat{H’BH}$
    $\Delta HBH’$ có $BP$ là phân giác, là đường cao nên cũng là trung tuyến ứng với $HH’$
    Vậy $BC$ là trung trực $HH’$
    b,
    Ta có: $H’$ là điểm đối xứng với $H$ qua $BC$ do $P$ là trung điểm $HH’$
    Mà khi $A$ thay đổi, $H’$ chuyển động trên $(O)$ 
    Gọi $E$ là điểm đối xứng $O$ qua $BC$
    $\to H’$ chuyển động trên $(O;R)$ thì $H$ chuyển động trên $(E;HE)$
    $B$ có điểm đối xứng qua $BC$ là $B$ nên $B$ là điểm chung $(O)$ và $(E)$
    Mà $BO=BE=R$ ($\Delta BOE$ cân tại $B$)
    Vậy $H$ chuyển động trên $(E;R)$

    toan-lop-11-cho-o-r-b-va-c-co-dinh-tren-tren-duong-tron-a-thay-doi-tren-duong-tron-do-h-la-truc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Ánh

About Thu Ánh