Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M, N là trung điểm SA, SD a, Chứng minh : (OMN) // (SBC) b, Cho H ∈ OM, chứng minh H

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O, M, N là trung điểm SA, SD a, Chứng minh : (OMN) // (SBC) b, Cho H ∈ OM, chứng minh HN // (SBC)

lanminhngoc · Answer

a) MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;SAD   &rArr; $MN   //   AD$   M&agrave; $AD   //   (SBC)$. Suy ra $MN   //   (SBC)$   ON l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;SBD   &rArr; $ON   //   SB$   M&agrave; SB&sub;(SBC). Suy ra $ON   //   (SBC)$   X&eacute;t hai mặt phẳng (OMN) v&agrave; (SBC) c&oacute;:   $ left. begin{matrix} MN   //   (SBC)    MN&sub;(OMN)    ON   //   (SBC)    ON&sub;(OMN)    MN&cap;ON=N  end{matrix} right } &rArr; (OMN)   //   (SBC)$ (đpcm)   b) Ta c&oacute;:   $ left. begin{matrix} (OMN)   //   (SBC)    HN&sub;(OMN)  end{matrix} right } &rArr; HN   //   (SBC)$ (đpcm)

minhtamnguyet88 · Answer

a)        Ta c&oacute;: $OM// SC$ (OM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; SAC)       $ON// BC$  (ON l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta; BCD)       $=> (OMN ) // (SBC)$       b)       Ta c&oacute;:       H &isin; OM&sub;(OMN )       &rArr;HN&sub;(OMN )        m&agrave; $(OMN ) // (SBC)$         &rArr;HN // (SBC)