Toán Lớp 11: cho hình chóp s abcd có tất cả các cạnh đều bằng a đáy là hình vuông cạnh a gọi E F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB M là điểm

Question

Toán Lớp 11:  cho hình chóp s abcd có tất cả các cạnh đều bằng a đáy là hình vuông cạnh a gọi E F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA SB M là điểm trên cạnh BC  a)  Xác định  thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MEF) thiết diện là hình gì?  Vì sao?  b)  Đặt BM=a/2 dựa vào talet tính FM và chu vi thiết diện trên theo a

truongankimtrong · Answer

a) Ta c&oacute;:   (MEF)&cap;(SAB)=EF   (1)   (MEF)&cap;(SBC)=FM   (2)   (MEF) v&agrave; (ABCD) c&oacute; M l&agrave; điểm chung thứ nhất v&agrave; $EF   //   AB$ n&ecirc;n giao tuyến của hai mặt phẳng l&agrave; đường thẳng d đi qua M v&agrave; song song với AB   Gọi N=d&cap;AD   Suy ra (MEF)&cap;(ABCD)=MN   (3)   (MEF)&cap;(SAD)=EN   (4)   Từ (1), (2), (3) v&agrave; (4) suy ra thiết diện của h&igrave;nh ch&oacute;p khi cắt bởi (MEF) l&agrave; EFMN   EFMN c&oacute; $EF   //   MN$ v&agrave; FM=EN n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n (EFMN kh&ocirc;ng phải l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh v&igrave; EF= frac{1}{2}MN)   b) Ta c&oacute;:   F l&agrave; trung điểm của SB   M l&agrave; trung điểm của BC   &rArr; FM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;SBC   &rArr; FM= frac{1}{2}SC= frac{a}{2}   &rArr; EN=FM= frac{a}{2}   E l&agrave; trung điểm của SA   F l&agrave; trung điểm của SB   &rArr; EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;SAB   &rArr; EF= frac{1}{2}AB= frac{a}{2}   Chu vi thiết diện EFMN l&agrave;:   EF+FM+MN+EN= frac{a}{2}+ frac{a}{2}+a+ frac{a}{2}= frac{5a}{2}