Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, SA.
Chứng minh (MNP) // (SDC)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, SA.
Chứng minh (MNP) // (SDC)
Comments ( 2 )
ΔSAD: M,P là hai đường trung điểm của AD và SA
=>MP là đường trung bình ΔSAD
=>MP////SD
Hình bình hành ABCD: M,N là trung điểm của AD và BC
=>MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD
=>MN////CD////AB
Mà $\begin{cases} MP,MN\subset(MNP)\\MP\cap MN={M}\\CD,SD\subset(SCD)\\CD\cap SD={O} \end{cases}$
=>(MNP)////(SDC)
Trong tam giác $SAD$ có $MP$ là đường trung bình của tam giác $SAD$ nên $MN//SD$
Trong hình bình hành $ABCD$ có $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ nên $MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$
$\left\{ \begin{array}{l}
MP//SD \subset \left( {SCD} \right)\\
MN//CD \subset \left( {SCD} \right)\\
MP \cap MN = \left\{ M \right\}
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)$