Toán Lớp 11: Cho hàm số y= 2sin²(x)+sin(x)+4 tìm tập giá trị của x khi x ∈ [-π/6;2π/3]

Question

Toán Lớp 11:  Cho hàm số y= 2sin²(x)+sin(x)+4 tìm tập giá trị của x khi x ∈ [-π/6;2π/3]

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:   $ left[ dfrac{31}{8};7  right]$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $y=2 sin^2x+ sin x+4   =2 left( sin^2x+ dfrac{1}{2} sin x+2 right)   =2 left( sin^2x+2. sin x. dfrac{1}{4}+ dfrac{1}{16} right)+ dfrac{31}{8}   =2 left( sin x+ dfrac{1}{4} right)^2+ dfrac{31}{8}$   Dựa v&agrave;o v&ograve;ng tr&ograve;n lượng gi&aacute;c, ta c&oacute; $ sin x  in  left[- dfrac{1}{2};1 right]$ với $x  in  left[- dfrac{ pi}{6}; dfrac{2 pi}{3} right] $   $ Rightarrow  sin x+ dfrac{1}{4}  in  left[- dfrac{1}{4};  dfrac{5}{4} right]    Rightarrow  left( sin x+ dfrac{1}{4} right)^2  in  left[0;  dfrac{25}{16} right]    Rightarrow 2 left( sin x+ dfrac{1}{4} right)^2  in  left[0; dfrac{25}{8} right]    Rightarrow 2 left( sin x+ dfrac{1}{4} right)^2+ dfrac{31}{8}  in  left[ dfrac{31}{8};7  right]   $