Toán Lớp 11: Cho (d) x+y+1=0. Tìm (d’) qua phép vị tự I(1;2) có tỉ số k=2

Question

Toán Lớp 11:  Cho (d) x+y+1=0. Tìm (d’) qua phép vị tự I(1;2) có tỉ số k=2

mocmien87 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Chọn M ( 0; -1) trên đường thẳng d: x+ y+ 1=0

Gọi M’ (x;y) là ảnh của M qua phép vị tự O(1;2)

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {OM} = k.\overrightarrow {OM’} \Leftrightarrow \left( { – 1; – 3} \right) = 2\left( {x – 1;y – 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2(x – 1) = – 1\\
2(y – 2) = – 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\]

⇒ M'($\dfrac{1}{2} $; $\dfrac{1}{2} $)

d’ là ảnh của d nên d’// d

Vậy phương trình đường thẳng d’ là :

\[1.\left( {x – \frac{1}{2}} \right) + 1.\left( {y – \frac{1}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y – 1 = 0\]