Toán Lớp 11: Cho cấp số cộng (u_{n}) thỏa mãn u_{1} + u_{3} = 10 và u_{2} ^ 2 + u_{5} ^ 2 = 221 . Tìm u_{1} và công sai d (d > 0) của cấp số cộng đã cho.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 11: Cho cấp số cộng (u_{n}) thỏa mãn u_{1} + u_{3} = 10 và u_{2} ^ 2 + u_{5} ^ 2 = 221 . Tìm u_{1} và công sai d (d > 0) của cấp số cộng đã cho.
Comments ( 1 )
Giải đáp:
u_1=2;d=3
Lời giải và giải thích chi tiết:
Với d;u_1 lần lượt là công sai và số hạng đầu của cấp số cộng (u_n)
Ta có:
u_1=u_1+d
u_3=u_1+2d
u_5=u_1+4d
Vì u_1+u_3=10
=>u_1+u_1+2d=10
=>2u_1+2d=10
=>u_1+d=5
=>u_1=5-d
$\\$
Vì u_2^2+u_5^2=221
=>(u_1+d)^2+(u_1+4d)^2=221
=>(5-d+d)^2+(5-d+4d)^2=221
=>25+(5+3d)^2=221
=>(5+3d)^2=196
=>$\left[\begin{array}{l}5+3d=14\\5+3d=-14\end{array}\right.$
=>$\left[\begin{array}{l}3d=9\\3d=-19\end{array}\right.$
=>$\left[\begin{array}{l}d=3\\d=-\dfrac{19}{3}\end{array}\right.$
Vì d>0=>d=3
=>u_1=5-d=5-3=2
Vậy u_1=2;d=3