Toán Lớp 11: 1. Cho phương trình sin^2x+sinx.cosx-2cos^2x=m (1). Tìm các giá trị của tham số m để x=π/2+kπ,k thuộc Z là nghiệm của phương trình (1)

Question

Toán Lớp 11:  1. Cho phương trình sin^2x+sinx.cosx-2cos^2x=m (1). Tìm các giá trị của tham số m để x=π/2+kπ,k thuộc Z là nghiệm của phương trình (1)

hiennhi98 · Answer

Giải đáp:   $m=1.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $ sin^2x+ sin x. cos x-2 cos^2x=m    Leftrightarrow  sin^2x+ cos^2x+ sin x. cos x-3 cos^2x=m    Leftrightarrow 1+ dfrac{1}{2}.2 sin x. cos x-3 cos^2x=m    Leftrightarrow  dfrac{1}{2} sin 2x-3. dfrac{1+ cos 2x}{2}=m-1    Leftrightarrow  sin 2x-3(1+ cos 2x)=2(m-1)    Leftrightarrow  sin 2x-3-3 cos 2x=2m-2    Leftrightarrow  sin 2x-3 cos 2x=2m+1(1)   x= dfrac{ pi}{2} + k  pi(k  in  mathbb{Z})   (1)  Leftrightarrow  sin  left( pi+k 2  pi right)-3 cos  left( pi+k 2  pi right)=2m+1    Leftrightarrow  sin  left( pi right)-3 cos  left( pi right)=2m+1    Leftrightarrow 0-3.(-1)=2m+1    Leftrightarrow 3=2m+1    Leftrightarrow 2=2m    Leftrightarrow m=1.$