Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;4) B( -1;3) C (0; 2) Tìm tọa độ điểm H (x 0 ;y 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC khi đó tổn

Question

Toán Lớp 10:  Trong mặt phẳng tọa độ cho  A(1;4)  B( -1;3)   C (0; 2)  Tìm tọa độ điểm H (x 0 ;y 0) sao cho H là trực tâm của tam giác ABC khi đó tổng x0+y0=?

bichhhathu · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

A(1;4),B(-1;3),C(0;2),H(x_0;y_0)

Ta có: \vec{AH}=(x_0-1;y_0-4) , \vec{BC}=(1;-1)

\vec{BH}=(x_0+1;y_0-3) , \vec{AC}=(-1;-2)

Vì H là trực tâm của ΔABC ⇒{(\vec{AH}⊥\vec{BC}),(\vec{BH}⊥\vec{AC}):}

⇒{(\vec{AH}.\vec{BC}=0),(\vec{BH}.\vec{AC}=0):}

⇒{(1.(x_0-1)-1(y_0-4)=0),(-1(x_0+1)-2(y_0-3)=0):}

⇔{(x_0-1-y_0+4=0),(-x_0-1-2y_0+6=0):}

⇔{(x_0-y_0=-3),(x_0+2y_0=5):}

⇔{(x_0=\frac{-1}{3]),(y_0=\frac{8}{3}):}

Ta có: x_0+y_0=\frac{-1}{3}+\frac{8}{3}

=\frac{7}{3}

mytamhoang · Answer

Giải đáp:

x_0+y_0=7/3

Lời giải và giải thích chi tiết:

A(1;4);B(-1;3);C(0;2)

H(x_0;y_0) là trực tâm $∆ABC$

=>\vec{AH}=(x_0-1;y_0-4)

\qquad \vec{BC}=(0+1;2-3)=(1;-1)

\qquad \vec{BH}=(x_0+1;y_0-3)

\qquad \vec{AC}=(0-1;2-4)=(-1;-2)

$\\$

Vì H là trực tâm $∆ABC$

=>$\begin{cases}\vec{AH}\perp \vec{BC}\\\vec{BH}\perp\vec{AC}\end{cases}$

=>$\begin{cases}\vec{AH}. \vec{BC}=0\\\vec{BH}.\vec{AC}=0\end{cases}$

=>$\begin{cases}(x_0-1).1+(y_0-4).(-1)=0\\(x_0+1).(-1)+(y_0-3).(-2)=0\end{cases}$

=>$\begin{cases}x_0-y_0=-3\\-x_0-2y_0=-5\end{cases}$

=>$\begin{cases}x_0=\dfrac{-1}{3}\\y_0=\dfrac{8}{3}\end{cases}$

=>x_0+y_0=-1/3+8/3=7/3

Vậy x_0+y_0=7/3