Toán Lớp 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-5;4), B(2;9),C(6;-4) a) tìm chu vi tam giác ABC b) gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính số

Question

Toán Lớp 10:  Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(-5;4), B(2;9),C(6;-4) a) tìm chu vi tam giác ABC b) gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính số đo góc AGC

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:   $ widehat{AGC}= 135^ circ$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $A(-5;4); quad B(2;9); quad C(6;-4)$   a)   $ overrightarrow{AB}= (7;5) Rightarrow AB=  sqrt{74}$   $ overrightarrow{AC}= (11;-8) Rightarrow AC= sqrt{202}$   $ overrightarrow{BC}= (4;-13) Rightarrow BC = sqrt{185}$   Ta được:   $P_{ABC}= AB+BC+AC =  sqrt{74} +  sqrt{185} + sqrt{202}$   b)   Ta c&oacute;: $G$ l&agrave; trọng t&acirc;m $ triangle ABC$   $ Rightarrow G(1;3)$   $ overrightarrow{GA}= (-6;1)  Rightarrow GA = sqrt{37}$   $ overrightarrow{GC}= (5;-7) Rightarrow GC =  sqrt{74}$   Ta được:   $ quad  overrightarrow{GA}. overrightarrow{GC}= GA.GC. cos widehat{AGC}$   $ Leftrightarrow  cos widehat{AGC}= dfrac{ overrightarrow{GA}. overrightarrow{GC}}{GA.GC}$   $ Leftrightarrow  cos widehat{AGC}= dfrac{-6.5+1.(-7)}{ sqrt{37}. sqrt{74}}$   $ Leftrightarrow  cos widehat{AGC}=- dfrac{ sqrt2}{2}$   $ Rightarrow cos widehat{AGC}=135^ circ$