Toán Lớp 10: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x^2-3x-11=0

Question

Toán Lớp 10:  Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình x^2-3x-11=0

tongtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    $x^{2}-3x-11=0$   $&Delta;=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4.(-11).1=53>0$   V&igrave; $&Delta;>0$ n&ecirc;n phương tr&igrave;nh c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt   Theo vi-&eacute;t,ta c&oacute;   $ begin{cases} S=x_{1}+x_{2}= dfrac{-b}{a}=3  P=x_{1}x_{2}= dfrac{c}{a}=-11  end{cases}$   Tổng b&igrave;nh phương:   $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=3^{2}-2.(-11)=31$   Vậy Tổng b&igrave;nh phương c&aacute;c nghiệm l&agrave; $31$

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:   $x_1^2 + x_2^2 = 31$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $x^2 - 3x - 11 = 0$   Phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n c&oacute; hai nghiệm ph&acirc;n biệt (Do $ac < 0$)   &Aacute;p dụng định l&yacute; Vi&egrave;te với hai nghiệm $x_1, x_2$ của phương tr&igrave;nh, ta được:   $ begin{cases}x_1+x_2 = 3  x_1x_2 = -11 end{cases}$   Khi đ&oacute;:   $ quad x_1^2 + x_2^2$   $= (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2$   $= 3^2 - 2.(-11)$   $= 31$