Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình x²-2mx-3x=0 có nghiệm gấp đôi nghiệm của phương trình x²-x+m=0

Question

Toán Lớp 10:  Tìm m để phương trình x²-2mx-3x=0 có nghiệm gấp đôi nghiệm của phương trình x²-x+m=0

diepbich93 · Answer

Giải đáp:   $ left[ begin{array}{l} m=0    m= dfrac{-3  pm   sqrt{6}}{2} end{array}  right..$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi $x_1$ l&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh $x^2-x+m=0$   $ Rightarrow 2x_1$ l&agrave; nghiệm của phương tr&igrave;nh $x^2-2mx-3x=0$   $ Rightarrow  left { begin{array}{l} x_1^2-x_1+m=0  4x_1^2-4x_1m-6x_1=0 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} m=x_1-x_1^2  4x_1^2-4x_1(x_1-x_1^2)-6x_1=0 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} m=x_1-x_1^2  4 x_1^3 - 6 x=0 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} m=x_1-x_1^2  x(4 x_1^2 - 6 )=0 end{array}  right.    Leftrightarrow  left { begin{array}{l} m=x_1-x_1^2   left[ begin{array}{l}x=0    x= pm  dfrac{ sqrt{6}}{2}  end{array}  right. end{array}  right.    Leftrightarrow  left[ begin{array}{l} m=0    m= dfrac{-3  pm   sqrt{6}}{2} end{array}  right..$