Toán Lớp 10: Tìm GTLN của
a)f(x)=x(2-3x) ² với x ∈[0, $\frac{2}{3}$ ]
b)f(x)=(2x+5)(4-3x) với x ∈ [ $\frac{-5}{2}$ ; $\frac{4}{3}$ ]
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Tìm GTLN của
a)f(x)=x(2-3x) ² với x ∈[0, $\frac{2}{3}$ ]
b)f(x)=(2x+5)(4-3x) với x ∈ [ $\frac{-5}{2}$ ; $\frac{4}{3}$ ]
Comments ( 2 )
Giải đáp + giải thích các bước giải:
a) x\in[0;2/3]->x>=0;2-3x>=0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
1/6 .6x(2-3x)(2-3x)<=1/6((6x+2-3x+2-3x)/3)^3
->x(2-3x)^2<=32/81
->f(x)<=32/81
Dấu bằng xảy ra khi 6x=2-3x->x=2/9(TM)
b) x\in[-5/2;4/3]->2x+5>=0;4-3x>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
2/3. 3/2 (2x+5)(4-3x)<=2/3 ((3x+15/2+4-3x)/2)^2
->(2x+5)(4-3x)<=529/24
->f(x)<=529/24
Dấu bằng xảy ra khi 3/2(2x+5)=4-3x->x=-7/12(TM)
$*)$ Áp dụng bất đẳng thức $Cô-si$ cho $2$ số dương $a,b:$
$\dfrac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$
Hay $ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4}$.
$*)$ Áp dụng bất đẳng thức $Cô-si$ cho $3$ số dương $a,b,c:$
$\dfrac{a+b+c}{3}\geq \sqrt[3]{abc}$
Hay $abc \leq \dfrac{(a+b+c)^3}{27}$.
Giải.
$a)$ Áp dụng bất đẳng thức $Cô-si$ cho $3$ số dương $6x,2-3x,2-3x$, ta có:
$f(x)=x(2-3x)^2$
$=\dfrac{1}{6}.6x(2-3x)(2-3x)\leq \dfrac{1}{6}.\dfrac{\left (6x+(2-3x)+(2-3x)\right )^3}{27}=\dfrac{32}{81}$.
Dấu $”=”$ xảy ra khi $6x=2-3x$ hay $x=\dfrac{2}{9}$
Vậy $GTLN$ của $f(x)=x(2-3x)^2$ là $\dfrac{32}{81}$ khi $x=\dfrac{2}{9}$.
$b)$ Áp dụng bất đẳng thức $Cô-si$ cho $2$ số dương $6x+15,8-6x:$
$f(x)=(2x+5)(4-3x)$
$=\dfrac{1}{6}.(6x+15)(8-6x) \leq \dfrac{1}{6}.\dfrac{\left ((6x+15)+(8-6x) \right )^2}{4}=\dfrac{529}{24}.$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $6x+15=8-6x$ hay $x=-\dfrac{7}{12}$
Vậy $GTLN$ của $f(x)=x(2-3x)^2$ là $\dfrac{529}{24}$ khi $x=-\dfrac{7}{12}$.