Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: `\sqrtx + \sqrt{x+7} + 2\sqrt{x^2 + 7x} = 35 -2x`

Tháng Mười 29, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: \sqrtx + \sqrt{x+7} + 2\sqrt{x^2 + 7x} = 35 -2x

Comments ( 2 )

  1. hatuanlan
    hatuanlan
    29 Tháng Mười, 2022 at 1:52 chiều
    Reply
    $\sqrt{x}$ + $\sqrt{x + 7}$ + 2$\sqrt{x² + 7x}$ = 35 – 2x  (1)
    ĐKXĐ: x ≥ 0
    Đặt: a = $\sqrt{x}$; b = $\sqrt{x + 7}$
    ⇒ a² + b² = x + x + 7 = 2x + 7
    ⇒ 2x = a² + b² – 7
    (1) ⇔ $\sqrt{x}$ + $\sqrt{x + 7}$ + 2$\sqrt{x(x + 7)}$ = 35 – 2x
    ⇒ a + b + 2ab = 35 – (a² + b² – 7)
    ⇒ a² + b² + a + b + 2ab = 42
    ⇒ (a + b)² + (a + b) = 42
    ⇒ (a + b)² + (a + b)² – 42 = 0
    ⇒ (a + b – 6)(a + b + 7) = 0
    +) TH_1:
    a + b = 6
    ⇒ $\sqrt{x}$ + $\sqrt{x + 7}$ = 6
    ⇔ x + x + 7 + 2$\sqrt{x(x + 7)}$ = 36 (Bình phương hai vế vì VT và VP đều > 0)
    ⇔ 2x + 2$\sqrt{x(x + 7)}$ – 29 = 0
    ⇔ 2$\sqrt{x(x + 7)}$ = 29 – 2x
    ⇔ 4x(x + 7) = (29 – 2x)²
    ( Với ĐK: 29 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 29/2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 29/2)
    ⇔ 4x² + 28x = 841 – 96x + 4x²
    ⇔ 124x = 841
    ⇔ x = 841/124 ( thỏa mãn điều kiện 0 ≤ x ≤ 29/2)
    +) TH_2:
    a + b = -7
    ⇒ $\sqrt{x + 7}$ + $\sqrt{x}$ = -7
    Mà: $\sqrt{x}$ ≥ 0; $\sqrt{x + 7}$ ≥ 0
    ⇒ PT vô n_o
    Vậy n_o duy nhất của PT là: S = { 841/124}
     
     

  2. dongoclandiem
    dongoclandiem
    29 Tháng Mười, 2022 at 1:52 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     x=841/144
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \sqrtx + \sqrt{x+7} + 2\sqrt{x^2 + 7x} = 35 -2x(x>=0)
    <=>(\sqrtx+\sqrt(x+7))+x+2\sqrt(x(x+7))+x+7=42
    <=>(\sqrtx+\sqrt(x+7))+(\sqrtx+\sqrt(x+7))^2=42
    <=>(\sqrtx+\sqrt(x+7))^2+(\sqrtx+\sqrt(x+7))=42
    Đặt \sqrtx+\sqrt(x+7)=t(t>0)
    =>t^2+t-42=0
    <=>\(\left[ \begin{array}{l}t=6(tm)\\t=-7(loai)\end{array} \right.\) 
    Với t=6=>\sqrtx+\sqrt(x+7)=6
    <=>x+2\sqrt(x(x+7))+x+7=36
    <=>2\sqrt(x^2+7x)=29-2x(x<=29/2)
    <=>4x^2+28x=4x^2-116x+841
    <=>144x=841
    <=>x=841/144(tm)
    Vậy x=841/144.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh