Toán Lớp 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định: `x^4-6x^3+12x^2-4x+3`

Question

Toán Lớp 10:  Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định: x^4-6x^3+12x^2-4x+3

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Đặt A=x^4-6x^3+12x^2-4x+3   Giả sử A=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)   =x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd   =x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd   Đ&ocirc;̀ng nh&acirc;́t h&ecirc;̣ s&ocirc;́ {(a+c=-6),(b+d+ac=12),(ad+bc=-4),(bd=3):}   &rArr; Chọn b=1;d=3 &rArr; {(a+c=-6),(ac=8),(3a+c=-14):}   &rArr; a=-4;c=-2   &rArr; A=(x^2-4x+1)(x^2-2x+3)

catlantuong · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Do bậc của biểu thức là bậc 4 nên ta phân tích dưới dạng x^4-6x^3+12x^2-14x+3=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) với a,b,c,d in Z <=>x^4-6x^3+12x^2-14x+3=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd Đồng nhất hệ số ta có {(a+c=-6),(b+d+ac=12),(ad+bc=-14),(bd=3):} Do b,d in Z;bd=3 và vai trò bd là như nhau nên ta giả sử b TH1:{(b=1),(d=3):} Ta có {(a+c=-6),(1+3+ac=12),(3a+c=-14):} =>{(a+c=-6),(ac=8),(3a+c=-14):} Giải hệ ta được a=-4,c=-2 TH1:{(b=-3),(d=-1):} Ta có {(a+c=-6),((-1)+(-3)+ac=12),(-a-3c=-14):} <=>{(a+c=-6(1)),(ac=16(2)),(a+3c=14(3)):} Từ (1) và (3)=>a=-16,c=10 không thỏa mãn (2) Vậy x^4-6x^3+12x^2-4x+3=(x^2-4x+1)(x^2-2x+3)