Toán Lớp 10: Gọi `T` là tập hợp các giá trị nguyên nhỏ hơn `10` của `m` để phương trình `|3x-2|= 5m-7x-x^2` có nghiệm. Số phần tử của `T` là:

Question

Toán Lớp 10:  Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của m để phương trình |3x-2|= 5m-7x-x^2 có nghiệm. Số phần tử của T là:

phuongthaongoc · Answer

Giải đáp: 10 phần tử TH1: 3x-2≥0<=>x≥$ frac{2}{3}$ => phương trình đã cho tương đương -$x^{2}$-7x+5m=3x-2<=>-$x^{2}$-10x+5m+2=0 <=>-$x^{2}$-10x+2=-5m <=>$x^{2}$+10x-2=5m xét hàm f(x)=$x^{2}$+10x-2 trên [$ frac{2}{3}$;+∞) và y=5m ta thấy số nghiệm của f(x) là số giao điểm của đường thẳng y=5m lập bảng biến thiên đối với f(x) trên [$ frac{2}{3}$;+∞) (bạn tự làm được) =>5m$ geq$ $ frac{46}{9}$<=>m $ geq$ $ frac{46}{5}$(1) TH2: 3x-2<0<=>x<2/3 pt đã cho tương đương -$x^{2}$-7x+5m=2-3x<=>-$x^{2}$-4x-2=-5m<=> $x^{2}$+4x+2=5m lại xét hàm y=$x^{2}$+4x+2 trên (- ∞;$ frac{2}{3}$) và y=5m ta thấy số nghiệm của f(x) là số giao điểm của đường thẳng y=5m lập bảng biến thiên cho y=$x^{2}$+4x+2 trên (-∞;$ frac{2}{3}$) =>phương trình có nghiệm<=>-2$ leq$ 5m<$ frac{46}{9}$ <=>$ frac{-2}{5}$ $ leq$m< $ frac{46}{45}$ (2) kết hợp (1) (2) và m∈Z,m<10=>m={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}=S =>S cos10 phần tử

tuyetnhungthu · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Áp dụng BĐT về GTTĐ ta có:

$ |3x – 2| + (3x – 2) >= 0$

Dấu $ “=” <=> 3x – 2 =< 0 <=> x =< -\dfrac{2}{3}$

$ PT <=> 5m = x^{2} + 7x + |3x – 2|$

$ <=> 5m = x^{2} + 4x + 4 + |3x – 2| + (3x – 2) – 2$

$ <=> 5m = (x + 2)^{2} + |3x – 2| + (3x – 2) – 2 >= – 2$

$ => PT $ có nghiệm khi $ : m >= – \dfrac{2}{5}$

Dấu $ ” =” <=> x + 2 = 0; 3x – 2 =< 0 <=> x = – 2$

Do đó $ : – \dfrac{2}{5} =< m < 10 ; m \in Z => T = 10$ phần tử