Toán Lớp 10: giải phương trình $x|x-1|=4x-6$

Question

Toán Lớp 10:  giải phương trình $x|x-1|=4x-6$

maingoctruc · Answer

x|x - 1| = 4x - 6   +) TH_1: x - 1 &ge; 0 &hArr; x &ge; 1   &rArr; |x - 1| = x - 1   PT &hArr; x(x - 1) = 4x - 6   &hArr; x&sup2; - x = 4x - 6   &hArr; x^2 - 5x + 6 = 0   &hArr; x^2 - 2x - 3x + 6 = 0   &hArr; x(x - 2) - 3(x - 2) = 0   &hArr; (x - 2)(x - 3) = 0   &hArr; x &isin; {2; 3} ( thỏa m&atilde;n )   +) TH_2:  x - 1 &le; 0 &hArr; x &le; 1   &rArr; |x - 1| = - (x - 1) = 1 - x   PT &hArr; x(1 - x) = 4x - 6   &hArr; x - x&sup2; = 4x - 6   &hArr; x&sup2; + 3x - 6 = 0   &hArr; x&sup2; + 2. 3/2.x + 9/4 - 33/4 = 0   &hArr; (x - 3/2)^2 - ( $ sqrt{ dfrac{33}{4}}$ ) ^2 = 0   &hArr; (x - 3/2 - $ sqrt{ dfrac{33}{4}}$)(x - 3/2 + $ sqrt{ dfrac{33}{4}}$) = 0   &hArr; x= $ dfrac{-  sqrt{33} - 3}{2}$ ( thỏa m&atilde;n ) hoặc x = $ dfrac{ sqrt{33} - 3}{2}$ ( loại v&igrave; $ dfrac{ sqrt{33} - 3}{2}$ > 1)    Vậy nghiệm của PT l&agrave; : S = {$ dfrac{-  sqrt{33} - 3}{2}$; 2; 3}