Toán Lớp 10: Giải hệ phương trình
$\left \{ {{1+\sqrt{2x+y+1}=4(2x+y)^2+\sqrt{6x+3y}} \atop {8x^2+4xy-2y^2-3y=2}} \right.$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Giải hệ phương trình
$\left \{ {{1+\sqrt{2x+y+1}=4(2x+y)^2+\sqrt{6x+3y}} \atop {8x^2+4xy-2y^2-3y=2}} \right.$
Comments ( 1 )
Giải đáp: $ (x; y) = (\dfrac{1}{2}; -\dfrac{1}{2}); (1; -\dfrac{3}{2})$
Lời giải và giải thích chi tiết:
ĐKXĐ $ : 2x + y >= 0$. Đặt $ : t = 2x + y >= 0$
$ PT $ thứ nhất tương đương:
$ 4t^{2} – 1 + \sqrt{3t} – \sqrt{t + 1} = 0$
$ <=> (2t – 1)(2t + 1) + \dfrac{3t – (t + 1)}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}} = 0$
$ <=> (2t – 1)(2t + 1) + \dfrac{2t – 1}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}} = 0$
$ <=> (2t – 1)[2t + 1 + \dfrac{1}{\sqrt{3t} + \sqrt{t + 1}}] = 0$
$ <=> 2t – 1 = 0 <=> t = \dfrac{1}{2} $
$ <=> 2x + y = \dfrac{1}{2}$ thay vào PT thứ hai:
$ 4x(2x + y) – 2y^{2} – 3y = 2$
$ <=> 2x + y = 2y^{2} + 4y + 2 = 0$
$ <=> (y + 1)^{2} = \dfrac{1}{4}$
– Với $ y + 1 = \dfrac{1}{2} <=> y = – \dfrac{1}{2}; x = \dfrac{1}{2}$
– Với $ y + 1 = – \dfrac{1}{2} <=> y = – \dfrac{3}{2}; x = 1$