Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 10: giải bất phương trình $\sqrt[2]{\frac{x^4+x^2+1}{x(x^2+1)}}$ $\geq$ $\sqrt[2]{\frac{x^2-x+1}{x^2 +1}}$ – $\frac{x^2+1}{x}$

Home/ Toán Lớp 10: giải bất phương trình $\sqrt[2]{\frac{x^4+x^2+1}{x(x^2+1)}}$ $\geq$ $\sqrt[2]{\frac{x^2-x+1}{x^2 +1}}$ – $\frac{x^2+1}{x}$

Toán Lớp 10: giải bất phương trình $\sqrt[2]{\frac{x^4+x^2+1}{x(x^2+1)}}$ $\geq$ $\sqrt[2]{\frac{x^2-x+1}{x^2 +1}}$ – $\frac{x^2+1}{x}$

Tâm Tháng Tám 28, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: giải bất phương trình
$\sqrt[2]{\frac{x^4+x^2+1}{x(x^2+1)}}$ $\geq$ $\sqrt[2]{\frac{x^2-x+1}{x^2
+1}}$ – $\frac{x^2+1}{x}$

Comments ( 1 )

khanhngantoan
28 Tháng Tám, 2022 at 9:11 chiều

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ x^{4} + x^{2} + 1 = (x^{2} + x + 1)(x^{2} – x + 1) > 0$

Từ BPT $ => x > 0$

Đặt $ a = \sqrt{\dfrac{x^{2} + x + 1}{x}} > 0; b = \sqrt{\dfrac{x^{2} – x + 1}{x^{2} + 1}} > 0$

$ BPT <=> ab >= b – (a^{2} – 1)$

$ <=> a^{2} – 1 + ab – b >= 0$

$ <=> (a – 1)(a + 1 + b) >= 0$

$ <=> a – 1 >= 0 <=> a^{2} >= 1$

$ <=> x^{2} + x + 1 >= x$ luôn đúng

KL : Nghiệm của BPT là $ x > 0$

Leave a reply

About Tâm