Toán Lớp 10: – Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số được chỉ ra:
$a,f(x)=-2x-7$ trên(-4;0) và (3;10)
$b,f(x)=-2x+3$ trên RR
$c,f(x)=x^2+10x+9$ trên (-5;+oo)
$d,f(x)=-\dfrac{1}{x+1}$ trên $(-3;-2)$ và $(2;3)$
( Nêu cách giải mấy dạng này hộ mik vs )
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
$a)f(x)=-2x-7$
$a=-2<0 \Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $(-4;0);(3;10)$
$b)f(x)=-2x+3$
$a=-2<0 \Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$c)f(x)=x^2+10x+9$
$-\dfrac{b}{2a}=-5, a=1>0 \Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $(-5;+\infty)$
$d)f(x)=-\dfrac{1}{x+1} \ \ \ \ D=\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
Chọn $x_2<x_1<-1$
$f(x_1)=-\dfrac{1}{x_1+1}\\ f(x_2)=-\dfrac{1}{x_2+1}\\ f(x_1)-f(x_2)=\dfrac{1}{x_2+1}-\dfrac{1}{x_1+1}\\ =\dfrac{x_1+1-(x_2+1)}{(x_2+1)(x_1+1)}\\ =\dfrac{x_1-x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}\\ x_2<-1 \Rightarrow x_2+1 <0\\ x_1<-1 \Rightarrow x_1+1 <0\\ \Rightarrow (x_2+1)(x_1+1)>0\\ x_1>x_2 \Rightarrow x_1-x_2>0\\ \Rightarrow \dfrac{x_1-x_2}{(x_2+1)(x_1+1)}>0\\ \Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)>0\\ \Leftrightarrow f(x_1)>f(x_2)\\ f(x), x_2<x_1<-1 \Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$
$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-3; -2)$
Chứng minh tương tự, ta có $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;3).$