Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{3x}{2} + \frac{1}{x+1}$ với $x>-1$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTNN$ của $y=\frac{3x}{2} + \frac{1}{x+1}$ với $x>-1$
Comments ( 2 )
\quad y = \dfrac{3x}{2}+\dfrac{1}{x+1},\quad x>-1\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{3(x+1)}{2} + \dfrac{1}{x+1} – \dfrac32\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:}\\
\dfrac{3(x+1)}{2} + \dfrac{1}{x+1} \geqslant 2\sqrt{\dfrac{3(x+1)}{2} \cdot \dfrac{1}{x+1} }\\
\Leftrightarrow \dfrac{3(x+1)}{2} + \dfrac{1}{x+1} – \dfrac32 \geqslant \sqrt6 – \dfrac32\\
\Leftrightarrow y \geqslant \dfrac{2\sqrt6 – 3}{2}\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
\dfrac{3(x+1)}{2} = \dfrac{1}{x+1} \\
\Leftrightarrow (x+1)^2 = \dfrac23\\
\Leftrightarrow x = \sqrt{\dfrac23} – 1 = \dfrac{\sqrt6 – 3}{3}\quad (Do\ x >-1)\\
\text{Vậy}\ \min y = \dfrac{2\sqrt6 – 3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt6 – 3}{3}
\end{array}\)
Theo BĐT Cauchy :
Dấu = xảy ra :
$\\$
Vì x> -1 <=> x=\sqrt{2/3} -1
$\\$
Vậy Min y = \sqrt{6} – 3/2 <=> x =\sqrt{2/3} -1