Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTLN$ của $y=(x+3)(5-x)$ ; $-3 \leq x \leq 5$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTLN$ của $y=(x+3)(5-x)$ ; $-3 \leq x \leq 5$
Comments ( 2 )
\quad y = (x+3)(5-x)\quad (-3\leqslant x \leqslant 5)\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:}\\
\quad (x+3)(5-x) \leqslant \left(\dfrac{x + 3 + 5 – x}{2}\right)^2\\
\Leftrightarrow y \leqslant 16\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
x + 3 = 5 – x \Leftrightarrow x = 1\\
\text{Vậy}\ \max y = 16\Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
\Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\
\left( {x + 3} \right)\left( {5 – x} \right) \le \dfrac{{{{\left( {x + 3 + 5 – x} \right)}^2}}}{4} = \dfrac{{{8^2}}}{4} = 16\\
\Rightarrow \max P = 16\\
‘ = ‘ \Leftrightarrow x + 3 = 5 – x\\
\Leftrightarrow x = 1(tm)
\end{array}$