Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTLN$ của $y=3x(1-x)^3$ ; $0\leq x \leq1$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Dùng bđt Cô-si để tìm $GTLN$ của $y=3x(1-x)^3$ ; $0\leq x \leq1$
Comments ( 2 )
\quad y = 3x(1-x)^3\qquad (0\leqslant x \leqslant 1)\\
\text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được:}\\
3x(1-x)(1-x)(1-x) \leqslant \left(\dfrac{3x + 1 – x + 1- x + 1 -x}{4}\right)^4\\
\Leftrightarrow y \leqslant \dfrac{81}{256}\\
\text{Dấu = xảy ra khi và chỉ khi}\\
3x = 1 – x\Leftrightarrow x = \dfrac14\\
\text{Vậy}\ \max y = \dfrac{81}{256}\Leftrightarrow x = \dfrac14
\end{array}\)