Toán Lớp 10: Đồ thị hàm số $y=|x^2-4x+3|$ và đường thẳng y=1 có bao nhiêu điểm chung

Question

Toán Lớp 10:  Đồ thị hàm số $y=|x^2-4x+3|$ và đường thẳng y=1 có bao nhiêu điểm chung

maianhtuanh · Answer

Giải đáp: 3 điểm chung Lời giải và giải thích chi tiết: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=|x^2-4x+3| và đường thẳng y=1 chính là số nghiệm phân biệt của phương trình sau: qquad |x^2-4x+3|=1 (**) <=>$ left[ begin{array}{l}x^2-4x+3=1 x^2-4x+3=-1 end{array} right.$ <=>$ left[ begin{array}{l}x^2-4x+2=0 x^2-4x+4=0 end{array} right.$ <=>$ left[ begin{array}{l}x=2+ sqrt{2} x=2- sqrt{2} x=2 end{array} right.$ => Phương trình (**) có 3 nghiệm phân biệt => Đồ thị hàm số y=|x^2-4x+3| và đường thẳng y=1 có 3 điểm chung ____ Hoặc giải dựa vào đồ thị: +) Vẽ đồ thị hàm số y=x^2-4x+3 (P) ++) Đỉnh I(-b/{2a};-∆/{4a})=(2;-1) ++) Trục đối xứng: x=-b/{2a}=2 Bảng giá trị: $ begin{array}{|c|c|c|} hline x&0&1&2&3&4 hline y=x^2-4x+3&3&0&-1&0&3 hline end{array}$ Vẽ parabol đi qua các điểm (0;3);(1;0);(2;-1);(3;0);(4;3) ta được đồ thị hàm số y=x^2-4x+3 Ta có: qquad y=|x^2-4x+3| =>y=$ begin{cases}x^2-4x+3 khi x^2-4x+3 ge 0 -(x^2-4x+3) khi -(x^2-4x+3)<0 end{cases}$ +) Vẽ đồ thị y=|x^2-4x+3| (màu đỏ): ** Giữ nguyên phần đồ thị (P) nằm trên trục Ox ** Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị (P) nằm dưới trục Ox +) Vẽ đường thẳng y=1 Từ hình vẽ ta có đồ thị hàm số y=|x^2-4x+3| và đường thẳng y=1 có 3 điểm chung