Toán Lớp 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^2-4x+m-3=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng $[-1;4)$

Question

Toán Lớp 10:  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^2-4x+m-3=0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng $[-1;4)$

dananhthumai · Answer

Giải đáp:   $3 <m<6.$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $x^2-4x+m-3=0    Leftrightarrow  x^2-4x-3=-m    Leftrightarrow  f(x)=-m   f(x)=x^2-4x-3$   $- dfrac{b}{2a}=2, a=1>0  Rightarrow $H&agrave;m số nghịch biến tr&ecirc;n $(- infty;1);$ đồng biến tr&ecirc;n $(1;+ infty)$   BBT:    begin{array}{|c|ccccccccc|}  hline x&-1&&1&&4   hline &2&&&&-3  y&& searrow&& nearrow&  &&&-6   hline end{array}   Dựa v&agrave;o BBT, $f(x)=-m$ c&oacute; đ&uacute;ng $2$ nghiệm ph&acirc;n biệt thuộc $[-1;4)$   $ Leftrightarrow -6 < -m < -3  Leftrightarrow 3 <m<6.$