Toán Lớp 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x^2 – 2x – 2 – 8\sqrt{x^2 – 2x + 5} – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình x^2 – 2x – 2 – 8\sqrt{x^2 – 2x + 5} – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Comments ( 2 )
Giải đáp:
đặt $√x^2-2x+5=t$
$=> t^2=x^2-2x+5=(x-1)^2+4≥4=>t≥2$
Pt có dạng $t^2-8t-m-7=0(1)$
PT có 4 ngo PB <=> PT(1) có 2 ngo t1>t2≥2
$Δ’>0$
$<=>16+m+7>0$
$<=>m>-23$
$=>(t1-2)(t2-2)≥0$
$t1t2-2(t1+t2)+4≥0$
$<=>-m-7-16+4≥0$
$<=>-m≥19$
$<=>m≤-19$
$=>-23<m≤-19$
$=>m= -22;-21;-20;-19$
V có 4 G trị m tm
Lời giải và giải thích chi tiết:
Giải đáp: 5 giá trị
pt đã cho tương đương
$x^{2}$ -2x+5-8$\sqrt[]{x^2-2x+5}$-7=m(1)
đặt
$\sqrt[]{x^2-2x+5}$ =t$\geq$ 2
=>(1) <=>$t^{2}$-8t-7=m
xét f(x)=$t^{2}$-8t-7 trên [2;+∞)
và y=m ,
=>số nghiệm pt(1) là số giao điểm của đường thẳng y=m
xét bảng biến thiên của hàm f(x) trên [2;+∞)
=>xét bảng biến thiên=>-23$\leq$ m$\leq$ -19
=> có 5 giá trị