Toán Lớp 10: chứng minh rằng với mọi n lẻ thì 118^n – 101^n – 16^n – 1 chia hết cho 3978
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: chứng minh rằng với mọi n lẻ thì 118^n – 101^n – 16^n – 1 chia hết cho 3978
Comments ( 1 )
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+…-ab^(n-2)+b^(n-1)) ∀ n=2k+1
Bài làm:
=(118^n-1)-(101^n+16^n)
=(118^n-16^n)-(101^n+1)
Thấy 118-101=17;16+1=17 ;
118-1=117;101+16=117
118-16=102;101+1=102
Áp dụng các HĐT trên
⇒ (118^n-101^n)-(16^n+1)⁝17
(118^n-101^n)-(16^n+1)⁝117
(118^n-101^n)-(16^n+1)⁝102
Thấy (17;117;102)=1
⇒ (118^n-101^n)-(16^n+1)⁝17.117.102=202878
Mà 202878:3978=51 nên (118^n-101^n)-(16^n+1)⁝3987
⇒ ĐPCM