Toán Lớp 10: Chứng minh rằng với mọi $m∈R$ thì các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: $a)x^2-2(m-1)x+m^2-2m-1=0$ $b)x^2+2mx-2m-3=0$

Question

Toán Lớp 10:  Chứng minh rằng với mọi $m∈R$ thì các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt: $a)x^2-2(m-1)x+m^2-2m-1=0$ $b)x^2+2mx-2m-3=0$

huongtructram · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: $a, x^2-2(m-1)x+m^2-2m-1=0$ Ta có: $ Delta '= b'^2-ac = (m-1)^2 -(m^2-2m-1) = m^2-2m+1-m^2+2m+1=2$ Do $ Delta >0 <=>$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. $b, x^2+2mx-2m-3=0$ Ta có: $ Delta ' =b'^2-ac = m^2-(-2m-3) = m^2+2m+3 = m^2+2m+1+2=(m+1)^2+2$ Vì $(m+1)^2 ge 0$ $ forall m$ $=>(m+1)^2 +2 >0$ $ forall m$ Do $ Delta >0 <=>$ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

aivilanlan · Answer

a)x^2-2(m-1)x+m^2-2m-1=0   &Delta;'=b'^2-ac   =(m-1)^2-(m^2-2m-1)   =m^2-2m+1-m^2+2m+1   =2>0   Vậy phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n  c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt     b)x^2+2mx-2m-3=0     &Delta;'=b'^2-ac     =m^2-(-2m-3)     =m^2+2m+3     =m^2+2m+1+2     =(m+1)^2+2>0,&forall;x    Vậy phương tr&igrave;nh lu&ocirc;n  c&oacute; 2 nghiệm ph&acirc;n biệt