Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng Nếu $a^{5}$ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5, với a ∈N

Tháng Mười Hai 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Chứng minh mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng
Nếu $a^{5}$ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5, với a ∈N

Comments ( 1 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    26 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:23 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
     Giả sử a^5 \vdots 5 thì a\cancel\vdots 5
    ->a^5-a\cancel\vdots 5
    ->a(a^4-1) \cancel\vdots5
    ->a^4-1\cancel\vdots5
    ->(a^2-1)(a^2+1)\cancel\vdots5
    ->(a-1)(a+1)(a^2+1)\cancel\vdots5
    ->(a-1)(a+1)(a^2-4+5)\cancel\vdots5
    ->(a-1)(a+1)(a^2-4)+5(a-1)(a+1)\cancel\vdots5
    ->(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\cancel\vdots5
    Ta có a-2;a-1;a;a+1;a+2 là 5 số liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 5, mà a\cancel\vdots5, vậy trong bốn số a-2;a-1;a+1;a+2 tồn tại một số chia hết cho 5
    ->(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\vdots5
    mà (a-1)(a+1)(a-2)(a+2)\cancel\vdots5
    ->Vô lý
    ->đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân