Toán Lớp 10: cho vecto Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cho điểm M tùy ý. 1) CMR: AB+ CB+BD=0 2) TÍNH I MA+BM+AB+AC I 3) TÍNH I DA+ DC+ BA I

Question

Toán Lớp 10:  cho vecto Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Cho điểm M tùy ý.  1) CMR: AB+ CB+BD=0 2) TÍNH I MA+BM+AB+AC I 3) TÍNH I DA+ DC+ BA I

thanhtung · Answer

Giải đáp:   V&igrave; $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng cạnh $a &rArr; AB = BC = CD = DA = a$   M&agrave; $ vec{AB} ,  vec{DC}$ c&ugrave;ng phương, c&ugrave;ng hướng   $ vec{AD} ,  vec{BC}$ c&ugrave;ng phương, c&ugrave;ng hướng   &rArr; $ vec{AB} =  vec{DC} ,  vec{AD} =  vec{BC}$   $1.  vec{AB} +  vec{CB} +  vec{BD} =  vec{AB} +  vec{CD}$   &hArr; $ vec{AB} +  vec{CB} +  vec{BD} =  vec{AB} -  vec{DC}$   &hArr; $ vec{AB} +  vec{CB} +  vec{BD} =  vec{0}$   $2. |  vec{MA} +  vec{BM} +  vec{AB} +  vec{AC} |$   $= | (  vec{MA} +  vec{AB} ) +  vec{BM} +  vec{AC} |$   $= |  vec{MB} +  vec{BM} +  vec{AC} |$   $= |  vec{AC} |$   $= AC$   &Aacute;p dụng định l&iacute; pitago trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại B :   $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$   &hArr; $AC^{2} = a^{2} + a^{2}$   &hArr; $AC^{2} = 2a^{2}$   &hArr; $AC =  sqrt[]{2}a$   &rArr; $|  vec{MA} +  vec{BM} +  vec{AB} +  vec{AC} | =  sqrt[]{2}a$   $3. |  vec{DA} +  vec{DC} +  vec{BA} |$   $= |  vec{DA} +  vec{DC} -  vec{AB} |$   $= |  vec{DA} +  vec{DC} -  vec{DC} |$   $= |  vec{DA} |$   $= DA$   $= a$