Toán Lớp 10: Cho tứ giác ABCD,gọi m,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.Biết AB=CD=2a và MN=a a)CMR: AB không song song với CD b) Tính góc giữa 2 đườ

Question

Toán Lớp 10:  Cho tứ giác ABCD,gọi m,N lần lượt là trung điểm của AD,BC.Biết AB=CD=2a và MN=a a)CMR: AB không song song với CD b) Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD

tuyethutanhthu · Answer

$ overrightarrow{MN}$=$ dfrac{1}{2}( overrightarrow{AB}+ overrightarrow{CD})$   => $( overrightarrow{MN})^{2}$=$[ dfrac{1}{2}( overrightarrow{AB}+ overrightarrow{CD})]^{2}$   => $MN^{2}= dfrac{1}{4}(AB^{2}+2. overrightarrow{AB}. overrightarrow{CD}+CD^{2})$   <=> $4a^{2}=4a^{2}+2. overrightarrow{AB}. overrightarrow{CD}+4a^{2}$   => $ overrightarrow{AB}. overrightarrow{CD} = -2a^{2}$   $cos( overrightarrow{AB}, overrightarrow{CD})= dfrac{ overrightarrow{AB}. overrightarrow{CD}}{AB.CD} =  dfrac{-2a^{2}}{4a^{2}} = dfrac{-1}{2}$   => $( overrightarrow{AB}, overrightarrow{CD})=120&deg;$    Vậy 2 đường thẳng AB v&agrave; CD cắt nhau            v&agrave; g&oacute;c giữa 2 đường thẳng AB v&agrave; CD l&agrave; 60&deg;