Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c, a khác 0. Chứng minh rằng nếu tồn tại một số thực a sao cho a.f(a)<=0 thì phương trình f(x) =0 luôn

Home/ Toán Lớp 10: cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c, a khác 0. Chứng minh rằng nếu tồn tại một số thực a sao cho a.f(a)<=0 thì phương trình f(x) =0 luôn

Toán Lớp 10: cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c, a khác 0. Chứng minh rằng nếu tồn tại một số thực a sao cho a.f(a)<=0 thì phương trình f(x) =0 luôn

Tháng Một 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: cho tam thức bậc 2 f(x)=ax^2+bx+c, a khác 0. Chứng minh rằng nếu tồn tại một số thực a sao cho a.f(a)<=0 thì phương trình f(x) =0 luôn có nghiệm

Comments ( 1 )

  1. kimlien
    kimlien
    11 Tháng Một, 2023 at 2:31 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $a.f(a)\\ =a^2x^2+bax+ca\\ =(ax)^2+2.ax.\dfrac{b}{2}+\dfrac{b^2}{4}-\dfrac{b^2}{4}+ca\\ =\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4}\\ =\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2-\dfrac{\Delta}{4}\\ a.f(a) \le 0 \Leftrightarrow \left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2-\dfrac{\Delta}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{\Delta}{4} \ge \left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2 $
    Mà $\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2 \ge 0 \ \forall \ a,b,x$
    $\Rightarrow \Delta \ge 0 \ \forall \ a,b,c,x$
    $\Rightarrow f(x)=0$ luôn có nghiệm.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc