Toán Lớp 10: Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AB=2,AC=4. M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC. Tính độ dài của véc tơ BI+véc tơ AM

Question

Toán Lớp 10:  Cho Tam giác ABC vuông tại A. Có AB=2,AC=4. M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC. Tính độ dài của véc tơ BI+véc tơ AM

hauthanhyen98 · Answer

minhhaanh · Answer

Giải đáp:    Độ d&agrave;i =  $ sqrt[]{17}$    Lời giải và giải thích chi tiết:    Ta c&oacute; $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ = $ frac{1}{2}$&times;( $ vec{BA}$ + $ vec{BC}$ ) + $ frac{1}{2}$&times;( $ vec{AB}$ + $ vec{AC}$   &hArr; $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ = - $ frac{1}{2}$$ vec{AB}$ + $ frac{1}{2}$$ vec{BC}$ + $ frac{1}{2}$$ vec{AB}$ + $ frac{1}{2}$$ vec{AC}$    &hArr; $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ = $ frac{1}{2}$$ vec{BC}$ + $ frac{1}{2}$$ vec{AC}$    &hArr; $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ = $ frac{1}{2}$&times;( $ vec{AC}$ - $ vec{AB}$ )+ $ frac{1}{2}$$ vec{AC}$   &hArr; $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ = - $ frac{1}{2}$$ vec{AB}$ + $ vec{AC}$   &rArr; | $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ | = | - $ frac{1}{2}$$ vec{AB}$ + $ vec{AC}$ |   &hArr; | $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ |&sup2; = | $ frac{1}{2}$$ vec{AB}$ |&sup2; - 2&times;$ frac{1}{2}$$ vec{AB}$&times;$ vec{AC}$ + | $ vec{AC}$ |&sup2;   &hArr; | $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ |&sup2; = $ frac{1}{4}$&times;AB&sup2; - AB&times;AC&times; Cos$  widehat{BAC}$ + AC&sup2;     &hArr; | $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ |&sup2; = $ frac{1}{4}$&times;2&sup2; - 2&times;4&times;Cos90 + 4&sup2; = 1- 0 + 4&sup2; = 17     &hArr; | $ vec{BI}$ + $ vec{AM}$ | =  $ sqrt[]{17}$