Toán Lớp 10: cho tam giác abc đều cạnh a /AB+AC/ bằng: A. 2a B. căn 3a C. căn 3a/2 D. a

Question

Toán Lớp 10:  cho tam giác abc đều cạnh a /AB+AC/ bằng: A. 2a B. căn 3a C. căn 3a/2 D. a

bichquyenlien · Answer

Gọi $I$ l&agrave; trung điểm của $BC$   $ left| { overrightarrow {AB}  +  overrightarrow {AC} }  right| =  left| {2 overrightarrow {AI} }  right| = 2AI$   V&igrave; $ triangle ABC$ đều n&ecirc;n ta c&oacute; $AI bot BC$   Theo định l&yacute; Pythagore ta được:   $ begin{array}{l} A{I^2} + I{B^2} = A{B^2}     Rightarrow A{I^2} + { left( { dfrac{a}{2}}  right)^2} = {a^2}     Rightarrow A{I^2} =  dfrac{{3{a^2}}}{4}  Rightarrow AI =  dfrac{{a sqrt 3 }}{2}     Rightarrow 2AI = a sqrt 3      Rightarrow  left| { overrightarrow {AB}  +  overrightarrow {AC} }  right| = 2AI = a sqrt 3   to B  end{array}$

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp: $a$$ sqrt{3}$     Lời giải và giải thích chi tiết:      Gọi  H   l&agrave; trung điểm của  BC. Do tam gi&aacute;c c&acirc;n tại A n&ecirc;n AH v&agrave; BC vu&ocirc;ng g&oacute;c với nhau.      Suy ra AH=$ frac{BC sqrt{3}}{2}$=$ frac{a sqrt{3}}{2}$        Ta lại c&oacute; :|AB&rarr;+AC&rarr;|=|2AH&rarr;|=2$ frac{a sqrt{3}}{2}=a sqrt{3}$