Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho $\rm a \le b \le c$ , $\rm x \le y \le z $ .Chứng minh ax+by+cz $\ge$ bx+cy+az

Tháng Chín 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho $\rm a \le b \le c$ , $\rm x \le y \le z $ .Chứng minh ax+by+cz $\ge$ bx+cy+az

Comments ( 1 )

  1. thucquyenlan
    thucquyenlan
    10 Tháng Chín, 2022 at 3:41 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    chứng minh
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có : $x ≤ z , y ≤ z$
    ⇒ $z – x ≥ 0 , z – y ≥ 0$
    Ta có : $a ≤ b$
    ⇒ $a( z – x ) ≤ b( z – x )$ 
    ( nhân cả 2 vế với 1 số không âm thì bất phương trình không đổi dấu )
    ⇔ $az – ax ≤ bz – bx$
    ⇔ $az – ax – ( bz – bx ) ≤ 0$
    ⇔ $az – ax – bz + bx ≤ 0$
    ⇔ $az + bx ≤ ax + bz$
    hay $ax + bz ≥ az + bx$ (1)
    Lại có : $b ≤ c$
    ⇒ $b( z – y ) ≤ c( z – y )$
    ( nhân cả 2 vế với 1 số không âm thì bất phương trình không đổi dấu )
    ⇔ $bz – by ≤ cz – cy$
    ⇔ $bz – by – ( cz – cy ) ≤ 0$
    ⇔ $bz – by – cz + cy ≤ 0$
    ⇔ $bz + cy ≤ by + cz$
    hay $by + cz ≥ bz + cy$ (2)
    Từ (1) và (2) ⇒ $( ax + bz ) + ( by + cz ) ≥ ( az + bx ) + ( bz + cy )$
    ⇔ $ax + by + cz ≥ az + bx + cy$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường