Toán Lớp 10: cho phương trình $mx^2+2(m+1)x+m+3=0$(m là tham số).Giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x^2_1+x^2_2=4$ là

Question

Toán Lớp 10:  cho phương trình $mx^2+2(m+1)x+m+3=0$(m là tham số).Giá trị của $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x^2_1+x^2_2=4$ là

bichquyenlien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Để phương trình có hai nghiệm<=>$ begin{cases} Delta' geq0 m ne 0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}(m+1)^2-m.(m+3) geq0 m ne 0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}(m+1)^2-m.(m+3) geq0 m ne 0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}m^2+2m+1-m^2-3m geq0 m ne 0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}-m+1 geq0 m ne 0 end{cases}$ <=>$ begin{cases}m leq 1 m ne 0 end{cases}$ Theo viet: $ begin{cases}x_1+x_2=- dfrac{2(m+1)}{m} x_1x_2= dfrac{m+3}{m} end{cases}$ Để x_1^2+x_2^2=4 <=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4 <=>(-(2m+2)/m)^2-2(m+3)/m=4 <=>(4m^2-8m+4)/m^2-(2m+6)/m=4 <=>(4m^2-8m+4-2m^2-6m)/m^2=4 <=>4m^2-8m+4-2m^2-6m=4m^2 <=>2m^2+14m+4=0 <=>m=(-7+- sqrt41)/2(tm) Vậy m=(-7+- sqrt41)/2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x_1^2+x_2^2=4.