Toán Lớp 10: Cho phương trình x² + 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả:
a) Là độ dài của hai cạnh góc vuông trong một tam giác vuông có độ dài của cạnh huyền bằng √42 .
b) Tổng lập phương 2 nghiệm và tổng 2 nghiệm bằng nhau.
Leave a reply
Comments ( 1 )
\Delta ‘ \ge 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 2m – 5 \ge 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 – 2m – 5 \ge 0\\
\Leftrightarrow {m^2} \ge 4\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 2\\
m \le – 2
\end{array} \right.\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = – 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m + 5
\end{array} \right.\\
a)x_1^2 + x_2^2 = {\left( {\sqrt {42} } \right)^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 42\\
\Leftrightarrow 4.{\left( {m + 1} \right)^2} – 2.\left( {2m + 5} \right) = 42\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 – 4m – 10 = 42\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 4m – 48 = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + m – 12 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {m + 4} \right) = 0\\
\Leftrightarrow m = 3;m = – 4\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = 3;m = – 4\\
b)x_1^3 + x_2^3 = {x_1} + {x_2}\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 – {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) – \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 – 3{x_1}{x_2} – 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 3{x_1}{x_2} – 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow – 2.\left( {m + 1} \right).\left[ {4.{{\left( {m + 1} \right)}^2} – 3.\left( {2m + 5} \right) – 1} \right] = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 1\left( {ktm} \right)\\
4{m^2} + 8m + 4 – 6m – 15 – 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow 4{m^2} + 2m – 12 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + m – 6 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 4m – 3m – 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {2m – 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = – 2\left( {tm} \right)\\
m = \dfrac{3}{2}\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = – 2
\end{array}$