Toán Lớp 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB và CD sao cho AB=3AM, CD=2NC và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân t

Question

Toán Lớp 10:  Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB và CD sao cho AB=3AM, CD=2NC và G là trọng tâm tam giác MNB. Phân tích vec{AG} theo vec{AB} và vec{AC} * Bài không khó nên làm nhanh hộ mình nha

mytamhoang · Answer

Đặt E l&agrave; trung điểm của NB   Ta c&oacute;:2 vec{AN}=  vec{AD}+ vec{AC}   ->  vec{AN}= 1/2 vec{AD}+ vec{AC}    Leftrightarrow vec{AN}= 1/2 vec{AC}+1/2 vec{CD}+1/2 vec{AC}= vec{AC}- 1/2 vec{AB}  Rightarrow vec{MN}= vec{MA}+ vec{AN}= -1/3 vec{AB}+ vec{AC}-1/2 vec{AB}= -5/6 vec{AB}+ vec{AC}   V&igrave;  E l&agrave; trung điểm BN   N&ecirc;n: vec{ME}= 1/2( vec{MN}+ vec{MB})   M&agrave;:  vec{MG}= 2/3 vec{ME} (V&igrave; G l&agrave; trọng t&acirc;m  DeltaBNM)   ->  vec{MG}= 2/3. 1/2( vec{MN}+ vec{MB})                       = 1/3(-5/6 vec{AB}+ vec{AC}+2/3 vec{AB})                        = 1/3(-1/6 vec{AB}+ vec{AC})                       = -1/18 vec{AB}+1/3 vec{AC}   Do đ&oacute;:   vec{AG}=  vec{AM}+  vec{MG}                             = 1/3 vec{AB}+1/3 vec{AC}-1/18 vec{AB}                             = 1/3 vec{AC} +5/18 vec{AB}    Vậy:   vec{AG} = 1/3 vec{AC} +5/18 vec{AB}