Toán Lớp 10: Cho hbh ABCD, cho M thỏa mãn vecto 3MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 0 thì M có vị trí thuộc đoạn?

Question

Toán Lớp 10:  Cho hbh ABCD, cho M thỏa mãn vecto 3MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 0 thì M có vị trí thuộc đoạn?

quynhthanhnhu · Answer

Gọi $ {O } = AC  cap BC$   $ Rightarrow  begin{cases} overrightarrow{OA} +  overrightarrow{OC} =  overrightarrow{0}   overrightarrow{OB} +  overrightarrow{OD} =  overrightarrow{0} end{cases}$   Ta c&oacute;:   $ quad 3 overrightarrow{MA} +  overrightarrow{MB} +  overrightarrow{MC}  +  overrightarrow{MD} = overrightarrow{0}$   $ Leftrightarrow 6 overrightarrow{MO} +  left(3 overrightarrow{OA} +  overrightarrow{OB} +  overrightarrow{OC} +  overrightarrow{OD} right) =  overrightarrow{0}$   $ Leftrightarrow 6 overrightarrow{MO} + 2 overrightarrow{OA} =  overrightarrow{0}$   $ Leftrightarrow 3 overrightarrow{MO} +  overrightarrow{OA}=  overrightarrow{0}$   $ Leftrightarrow 2 overrightarrow{MO} +  overrightarrow{MA} =  overrightarrow{0}$   Vậy $M$ thuộc đoạn $OA$ sao cho $MO =  dfrac12MA$