Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=1 .Chứng minh $\rm (a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \le \frac{1}{32}$

Home/ Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=1 .Chứng minh $\rm (a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \le \frac{1}{32}$

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=1 .Chứng minh $\rm (a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \le \frac{1}{32}$

Tháng Tám 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: Cho các số không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=1 .Chứng minh $\rm (a^2+b^2)(b^2+c^2)(a^2+c^2) \le \frac{1}{32}$

Comments ( 1 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    23 Tháng Tám, 2022 at 12:27 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Đoạn đổi biến trở đi thôi nhé, Ta có điều phải chứng minh là:
    q^2-2q^3-r(2+r-4q)<=1/32
    Đầu tiên, ta thấy bất đẳng thức Schur được viết dưới dạng p;q;r là r>=(p(4q-p^2))/9 nhưng vế trái có thể âm hoặc dương, nếu âm thì r>=0. Vậy nên một cách hoàn chỉnh, bất đẳng thức Schur được viết dưới dạng p;q;r là r>=max{0;(p(4q-p^2))/9}
    Trong bài này, ta có r>=max{0;(4q-1)/9}
    Xét 4q-1<0->r>=0
    Xét 4q-1=0->r>=0
    Vậy r>=0
    ->q^2-2p^3-r(2+r-4q)<=q^2-2p^3
    Ta cần chứng minh q^2-2p^3<=1/32
    Tức 64q^3-32q^2+1>=0
    Giải ra sẽ có -0,15….<=q<=1/4 (luôn đúng vì q>0 và 4q-1<=0)
    Xét 4q-1>0->r>=(4q-1)/9
    ->q^2-2q^3-r(2+r-4q)<=q^2-2q^3-(4q-1)/9 . (2+(4q-1)/9-4q)
    Ta cần chứng minh q^2-2q^3-(4q-1)/9 . (2+(4q-1)/9-4q)<=1/32
    ->(q-1/4)(q^2-337/324q+463/1269)>=0
    Giải ra sẽ có q>=1/4 (luôn đúng với 4q-1>0)
    Vậy ta có điều phải chứng minh, dấu bằng xảy ra khi (a;b;c)=(1/2;1/2;0)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà