Toán Lớp 10: Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: |x ²-4|=m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm nhỏ hơn -1

Question

Toán Lớp 10:  Biết rằng tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: |x ²-4|=m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm nhỏ hơn -1 là S=(a;b). Tính b-a Giúp mk nha. Đang làm bài thi.

ngocbichchau · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Để PT có 4 nghiệm thì:

$ |x^{2} – 4| = m => m > 0 (1)$

$ <=> x^{2} – 4 = – m (1); x^{2} – 4 = m (2)$

Khi đó PT có 4 nghiệm là:

$ x = – \sqrt{4 – m}; x = \sqrt{4 – m} (m < 4) (2)$

$ x = – \sqrt{4 + m}; x = \sqrt{4 + m} $

Vì $ m > 0 => $ nghiệm $ x = – \sqrt{4 + m} $ nhỏ nhất

$ => – \sqrt{4 + m} < – 1 < – \sqrt{4 – m} < \sqrt{4 – m} < \sqrt{4 + m}$

$ <=> \sqrt{4 + m} > 1 > \sqrt{4 – m}$

$ <=> 4 + m > 1 > 4 – m <=> m > 3 (3)$

Kết hợp $ (1); (2); (3) => S = (3;4) => b – a = 1$