Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=16cm, DF=12cm. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của DE, EF, DF. a) Chứng minh NP//DE và tính DN

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=16cm, DF=12cm. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của DE, EF, DF.
a) Chứng minh NP//DE và tính DN.
b) Chứng minh DN = PM.
c) Gọi H đối xứng N qua P. Tứ giác DHFN là hình gì? Vì sao?
d) Gọi O là giao điểm của MP và DN. Tia eO cắt MN tại G. Tia DG cắt cạnh EF của tam giác DEF tại K. Chúng minh MP=2.MK., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Kim Duyên 1 tuần 2022-06-15T06:23:46+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1.  a) * Xét ΔEFD có:
          NE=NF=(EF)/2 (gt)
           PD=PF= (DF)/2 (gt)
    -> NP là đường trung bình của ΔEFD (định nghĩa)
    -> NP//DE (định lí) (đpcm)
    * Xét ΔDEF vuông tại D có:
             NE=NF= (EF)/2 (gt)
     -> DN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (định nghĩa)
    -> DN=1/2.EF(1)
    Xét ΔDEF vuông tại D có:
       EF²=DE²+DF² (định lí Pi-ta-go)
    ->EF²=16²+12²
    ->EF²=256+144
    ->EF²=400
    ->EF=20cm (2)           (EF>0 -> EF ko thể = -20)
    Từ (1)(2)->DN=10cm
    b)Ta có:DE//NP (cmt)
                 mà DE⊥DF (ΔDEF vuông tại D)(gt)
    ->NP⊥DF (quan hệ từ ⊥ -> //)
    ->∠NPD=90 độ
    Dễ dàng chứng minh được MN là đường trung bình ΔDEF
    -> MN//DF (định lí)
    mà DE⊥DF (ΔDEF vuông tại D)(gt)
    ->MN⊥DE (quan hệ từ vuông góc đến song song)
    ->∠NMD=90 độ
    Xét tứ giác DMPD có:
            ∠NMD=∠NPD=∠EDF=90 độ (cmt)
    -> Tứ giác DMPD là hình chữ nhật (dhnb)
    ->DM=PM (tính chất)
    c)Ta có: DN=1/2EF (cmt)
    ->DN=NF
    Xét tứ giác DHFN có:
             PD=PF=(DF)/2(gt)
             PN=PH (N đối xứng H qua P) (gt)
    -> Tứ giác DHFN là hình bình hành (dhnb)
    mà DN=NF (cmt)
    -> Tứ giác DHFN là hình thoi (dhnb)
    d)Vì MK là đường trung bình của ΔEDN (cmt)
    ->MK=1/2DN (định lí)
    mà DN=MP (cmt)
    ->MK=1/2MP
    ->MP=2MK (đpcm)

    -Bạn thông cảm nha, có mấy phần mk làm tắt, tại mấy phần đấy dễ mà, có thể tự cm đc nha

    -Phần d chứng minh MK là đường trung bình mk chưa nghĩ ra, đợi mk nghĩ ra r mk sửa tiếp nha
     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )