Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD có A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA cắt CD tại N. Cm: tam giác AMN vuôn

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD có A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA cắt CD tại N. Cm: tam giác AMN vuông cân

quynhthanhnhu · Answer

Gọi E l&agrave; trung điểm AD   &rarr; AE = ED = $ frac{1}{2}$ AD   M&agrave; BC = $ frac{1}{2}$ AD (gt)   &rArr; AE = BC (= $ frac{1}{2}$ AD)   C&oacute;: ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang(gt)   &rArr; AD // BC (đn)   hay AE // BC (E &isin; AD- cv)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECB c&oacute;:   AE // CB (cmt)   AE = CB (cmt)   &rArr; AECB l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)   X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCE c&oacute;:    hat{A} =  hat{B} = $90^{o}$    AB = BC   &rArr; ABCE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   &rArr; CE &perp; AE tại E (đn)   hay CE &perp; AD tại E   X&eacute;t &Delta;ACD c&oacute;:   CE l&agrave; đường trung tuyến  (cv)   CE l&agrave; đường cao (CE &perp; AD tại E - cmt)   &rArr; &Delta;ACD c&acirc;n tại C (t/c)   m&agrave;  hat{ACE} = $45^{o}$    &rArr;  hat{ACD} = $90^{o}$    &rArr; &Delta;ACD vu&ocirc;ng c&acirc;n tại C (đn)   Gọi I l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; MN   X&eacute;t &Delta;AIM v&agrave; &Delta;NIC c&oacute;:    hat{AIM}=  hat{NIC} (2 g&oacute;c đối đỉnh)    hat{IMA} =  hat{ICN}   &rArr; &Delta;AIM  ᔕ &Delta;NIC (g.g)     &rArr; $ frac{AI}{NI}$ = $ frac{IM}{IC}$ (cặp cạnh t/u)     &rArr; $ frac{AI}{IM}$ = $ frac{NI}{IC}$     X&eacute;t &Delta;AIN v&agrave; &Delta;MIC c&oacute;:     $ frac{AI}{IM}$ = $ frac{NI}{IC}$      hat{AIN} =  hat{MIC}(2 g&oacute;c đối đỉnh)     &rArr; &Delta;AIN ᔕ &Delta;MIC (c.g.c)     &rArr;  hat{ANI} =  hat{ICM} =  hat{ACB} = $45^{o}$  (V&igrave; &Delta;ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại B)     &rarr;  hat{ANM} = $45^{o}$      Lại c&oacute;:  hat{AMN} = $90^{o}$ (AM &perp; MN tại M)     &rArr; &Delta;AMN vu&ocirc;ng c&acirc;n tại M (đpcm)      VOTE M&Igrave;NH 5* V&Agrave; CTLHN NH&Eacute;       Ch&uacute;c bạn học tốt &and;&and;