Toán Lớp 7: Cho hình thang ABCD và 25 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đáy của hình thang và chia hình thang ABCD thành hai hình thang

Question

Toán Lớp 7: Cho hình thang ABCD và 25 đường thẳng, mỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh
đáy của hình thang và chia hình thang ABCD thành hai hình thang nhỏ có tỷ số
diện tích bằng 2/5. Chứng minh rằng trong 25 đường thẳng đó có ít nhất 13
đường thẳng đồng quy., hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Tùy Linh 18 phút 2022-06-07T08:28:38+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi R, S là giao điểm của đường thẳng bất kì thỏa mãn đề bài cắt hai cạnh đáy của hình thang (AB, DC)
    MN là đường trung bình của hình thang và MN cắt RS tại P
    S(ARSD) = (AR + DS)*AD/2 
    S(BRSC) = (BR + CS)*BC/2
    Không mất tính tổng quát, giả sử S(ARSD) = 2/5*S(BRSC)
    =>AR + DS = 2/5*(BR + CS)
    mà AR + DS = 2 MP (do MP là đường trung bình của hình thang ARSD); BR + CS = 2 PN
    => MP = 2/5*PN
    Từ một đường trung bình thì sẽ có 2 điểm thỏa mãn tỉ lệ hai đoanạ thẳng được tạo thành là 2/5
    => Như vậy 25 đường thảng đi qua 2 điểm này
    mà 25 : 2 = 12 dư 1
    => có ít nhất 13 đường thẳng đồng quy

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )