Toán Lớp 11: Số nghiệm của phương trình `((1+cosx)(cos2x-cosx)-sin^2. x)/(cosx+1) =0` nằm trong đoạn `[0;2020π] là

Question

Toán Lớp 11: Số nghiệm của phương trình
`((1+cosx)(cos2x-cosx)-sin^2. x)/(cosx+1) =0` nằm trong đoạn `[0;2020π] là, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Audrey 11 phút 2022-06-17T00:34:45+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. $\begin{array}{l} \text{Điều kiện}:\cos x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne  – 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \\ \dfrac{{\left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – \cos x} \right) – {{\sin }^2}x}}{{\cos x + 1}} = 0\\  \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – \cos x} \right) – {\sin ^2}x = 0\\  \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – \cos x} \right) – \left( {1 – {{\cos }^2}x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – \cos x} \right) – \left( {1 – \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – \cos x – 1 + \cos x} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\cos 2x – 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x =  – 1(L)\\ \cos 2x = 1(tm) \end{array} \right. \Rightarrow 2x = k2\pi \\  \Rightarrow x = k\pi \\ \text{Kết hợp điều kiện}:x \ne \pi  + k2\pi  \Rightarrow x = 2m\pi \left( {k = 2m,m,k \in \mathbb Z} \right)\\ x \in \left[ {0;2020\pi } \right] \Rightarrow 0 \le 2m\pi  \le 2020\pi \\  \Leftrightarrow 0 \le m \le 1010 \Rightarrow 1011\,\text{Giá trị} \end{array}$  

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )