Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD , gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh AJ vuông góc DI
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD , gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh AJ vuông góc DI
Comments ( 1 )
Giải đáp:
AJ ⊥ DI
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BJ
→BM = $\frac{1}{2}$ BJ=$\frac{1}{4}$ BC
Vì I là trung điểm AB → BI = $\frac{1}{2}$ AB
Xét tam giác DAI và tam giác IBM:
∧ DAB = ∧ IBM = 90 độ
$\frac{IB}{AD}$ = $\frac{1}{2}$
$\frac{BM}{AI}$ = $\frac{1}{2}$
→ ΔDAB ∽ Δ IBM ( g-c-g)
ta có ∧ IMB + ∧IMC = 180 độ
mà ∧ IMB = ∧ AID = ∧IDC (ABCD là hình vuông)(ΔDAB ∽ Δ IBM)
→ ∧ IDC + ∧ IMC = 180 độ
Xét tứ giác DIMC có
∧ IDC + ∧ IMC + ∧ DIM + ∧ BCD = 380 độ
→ ∧ DIM + ∧ BCD = 180 độ
mà ∧ BCD = 90 độ ( ABCD là hình vuông)
→ ∧ DIM = 90 độ
→ DI ⊥ IM
Xét Δ ABJ có:
IM // AJ (IM là đường trung bình của tam giác ABJ)
→ DI ⊥ AJ ( đpcm)