Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD , gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh AJ vuông góc DI

Question

Toán Lớp 10: Cho hình vuông ABCD , gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh AJ vuông góc DI, hướng dẫn giải giúp em bài này ạ, em cảm ơn thầy cô và các bạn nhiều.

in progress 0
Thảo 23 phút 2022-05-01T05:32:34+00:00 1 Answer 0 views 0

TRẢ LỜI ( 1 )

  1. Giải đáp:

     AJ ⊥ DI

    Lời giải và giải thích chi tiết:

    Gọi M là trung điểm của BJ

    →BM = $\frac{1}{2}$ BJ=$\frac{1}{4}$ BC

    Vì I là trung điểm AB → BI = $\frac{1}{2}$ AB

    Xét tam giác DAI và tam giác IBM:

    ∧ DAB = ∧ IBM = 90 độ

    $\frac{IB}{AD}$ = $\frac{1}{2}$

    $\frac{BM}{AI}$ = $\frac{1}{2}$

    → ΔDAB ∽ Δ IBM ( g-c-g)

    ta có ∧ IMB + ∧IMC = 180 độ

    mà ∧ IMB = ∧ AID = ∧IDC (ABCD là hình vuông)(ΔDAB ∽ Δ IBM)

    → ∧ IDC + ∧ IMC = 180 độ

    Xét tứ giác DIMC có

    ∧ IDC + ∧ IMC + ∧ DIM + ∧ BCD = 380 độ

    → ∧ DIM + ∧ BCD = 180 độ

    mà ∧ BCD = 90 độ ( ABCD là hình vuông)

    → ∧ DIM = 90 độ

    → DI ⊥ IM 

    Xét Δ ABJ có:

    IM // AJ (IM là đường trung bình của tam giác ABJ)

    → DI ⊥ AJ ( đpcm)

     

Leave an answer

Browse

12:2+4x4-12:2-5x3 = ? ( )