Toán Lớp 10: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. AD = a, BC = 3a, AB = 2a. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính vectorAC.vectorIJ ????️????️

Question

Toán Lớp 10:  Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. AD = a, BC = 3a, AB = 2a. I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính vectorAC.vectorIJ ????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️????️

catlantuong · Answer

Ta c&oacute;:  vec{AC}. vec{IJ}=AC.IJ.cos( vec{AC};  vec{IJ})   Theo định l&yacute; pytago ta c&oacute;:   $AC= sqrt{AB^2+BC^2}= sqrt{4a^2+9a^2}=a sqrt{13}$   Lại c&oacute;: $IJ= dfrac{AD+BC}2= dfrac{4a}2=2a$   Mặt kh&aacute;c: cos( vec{AC};  vec{IJ})=cosCAD=sinBAC= frac{3a}{a sqrt{13}}=3/ sqrt13   => vec{AC}. vec{IJ}=a sqrt{13}.2a. 3/ sqrt13=6a^2

thanhbinh2k5 · Answer

Gọi E nằm tr&ecirc;n đường thẳng AD sao cho  vec(AE) =  vec(IJ)    $ bullet  , , ,$ Trong  DeltaABC, theo hệ thức cạnh v&agrave; g&oacute;c, ta c&oacute;:   tan hat(ACB) = ( AB)/(BC) = 2/3 ->  hat(ACB) = 33^0 41^'   ->  hat(ACB) =  hat(CAE) = 33^0 41^'   $ bullet  , , ,$ Theo định l&yacute; Pytago, trong  DeltaABC, ta c&oacute;:   AC =  sqrt(AB^2 + BC^2) = a sqrt(13)   $ bullet  , , ,$ Ta c&oacute;: IJ= AE = (AD+BC)/2 = 2a (T&iacute;nh chất đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang)   Do đ&oacute;:  vec(AC).  vec(IJ) = vec(AC).  vec(AE) = AC. AE. cos( vec(AC),  vec(AE))                                    = a sqrt(13) . 2a . cos33^0 41^'  approx 6a^2   Vậy:  vec(AC).  vec(IJ)   approx 6a^2